• العدد الذهبي


     
    التقسيم الذهبي هو تقسيم لمستقيم بحسب النسبة الذهبية. بحيث يكون الطول الكلي a+b بالنسبة لطول القطعة الأطول a مساوياً للنسبة بين a إلى القطعة الأقصر b.

    في الرياضيات، تحقق قيمتان عدديتان النسبة الذهبية إذا كانت النسبة بين مجموع هذين العددين والأكبر منهما تساوي النسبة بين أكبر العددين والأصغر بينهما. وهو عبارة عن ثابت رياضي معرف تبلغ قيمته 1.6180339887 تقريبا.

    لو نُظر إلى مستطيلات مختلفة، لوُجد بعضها أجمل من الآخر. وفي معظم الأحيان تكون نسبة أبعاد هذه المستطيلات بعضها إلى بعض هي نفسها. وتسمى هذه المستطيلات "المستطيلات الذهبية" وخارج قسمة طولها على عرضها يسمى "الرقم الذهبي".

    طريقة إنشاء المستطيل الذهبي. المربع مبين باللون الاحمر

    فنجد أنه في المستطيل الذهبي :

    معادلة الرقم الذهبي.gif

    و جرت العادة أن يكتب الرقم الذهبي باعتماد الحرف الاغريقي "فاي" أو \varphi. وقد ظهرت هذه التسمية سنة 1914 وفاء لذكرى "فيدياس"، وهو نحّات قام بتزيين "البارثينون" في أثينا.

    و يظهر الرقم الذهبي أيضا في أشكال هندسية أخرى منها خماسي الأضلاع المنتظم، وهو شكل هندسي ذو خمس أضلاع ومحتوى في دائرة، وأضلاعه وزواياه كلها متقايسة. وفي هذا الشكل يمثل خارج قسمة القطر على أحد الأضلاع الرقم الذهبي.

    قيمة الرقم الذهبي الدقيقة هي \varphi=\frac{1+\sqrt{5}}{2} كما يمكن إثبات أنّ قيمتها 2cos(36^o)\, أيضا ولإيجاد قيمة تقريبية لهذا الرقم يمكننا استعمال آلة حاسبة. قيمة \varphi التقريبية هي 1.618 ولكن عدد الأرقام العشرية لا متناهية ولا يمكن توقّعها أو التكهن بها.

    \varphi = 1+ \frac 1{1 + \frac 1{1 + \frac 1 {1 + \frac 1{1 + \cdots}}}}

    بالإضافة إلى ميزاته الجمالية، فإن الرقم الذهبي يمتاز بخاصية جبريّة مهمّة، إذ أنه يكفي أن تضيف إليه 1 لتجد مربّعه (أي \varphi \times \varphi). وبعبارة أخرى فإن :

    \varphi^2 = \varphi + 1

    و هذه الصيغة الأخيرة هي الصيغة العامة لتعريف الرقم الذهبي.

     

    « رزنامة الفروض 2012/2013qui a une explication »

  • Commentaires

    Aucun commentaire pour le moment

    Suivre le flux RSS des commentaires


    Ajouter un commentaire

    Nom / Pseudo :

    E-mail (facultatif) :

    Site Web (facultatif) :

    Commentaire :